Strong-stuff.ru

Образование Онлайн
0 просмотров
Рейтинг статьи
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд
Загрузка...

Осевая и центральная симметрия 8 класс видео

Центральная и осевая симметрия
видеоурок по геометрии (8 класс) по теме

Скачать:

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Осевая и центральная симметрия Что такое осевая и центральная симметрия?

«Симметрия является той идеей,посредством которой человек на протяжении веков пытался постичь и создать порядок,красоту и совершенство» Г.Вейль

Симметричность точек относительно прямой Определение Две точки А и А 1 называются симметричными относительно прямой а , если эта прямая проходит через середину отрезка АА 1 и перпендикулярна к нему. A 1 A a O B A A 1 a Т AO = OA 1

Симметричность фигуры относительно прямой Определение Фигура называется симметричной относительно прямой , если для каждой точки фигуры симметричная ей точка также принадлежит этой фигуре. А D B C M K N P a b c

Симметричность точек относительно точки Определение Точки A и A 1 называются симметричными относительно точки О , если О – середина отрезка AA 1 . A O A B B 1 O A 1 A 1

Симметричность фигуры относительно точки Определение Фигура называется симметричной относительно точки , если для каждой точки фигуры симметричная ей точка также принадлежит этой фигуре. A B C D O

Симметричность на координатной плоскости y x A B (4;3) C y x A A 1 B 1 B C C 1 (-4;3) (4;-3)

Симметричность на координатной плоскости y y x x A B C D A 1 B 1 C 1 D 1 M K K 1 M 1

Симметрия вокруг нас С симметрией мы часто встречаемся в природе

Симметрия вокруг нас Многие предметы окружающего нас мира имеют ось симметрии или центр симметрии

Математики о симметрии Математик любит прежде всего симметрию Максвелл Д. Красота тесно связана с симметрией Вейль Г. Симметрия … является той идеей, посредством которой человек на протяжении веков пытался постичь и создать порядок, красоту и совершенство Вейль Г . Для человеческого разума симметрия обладает, по — видимому, совершенно особой притягательной силой Фейнман Р.

Симметрию можно обнаружить почти везде, если знать, как ее искать. Многие народы с древнейших времен владели представлением о симметрии в широком смысле – как об уравновешенности и гармонии. Творчество людей во всех своих проявлениях тяготеет к симметрии. Посредством симметрии человек всегда пытался, по словам немецкого математика Германа Вейля, «постичь и создать порядок, красоту и совершенство». Вывод.

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Данная презентация разработана для моих учеников, чтобы у них четко установилось различие между симметрией центральной и осевой.

Урок по геометрии в 8 классе по теме » Центральная и осевая симметрия».

Материал может быть использован к уроку по теме «Осевая и центральная симметрии».

Урок геометрии в 7 классеТема: «Осевая симметрия. Центральная симметрия»Цель:Учить строить геометрические фигуры симметричные относительно прямой, центра симметрии, учить пользоваться линейкой и цирку.

Данная разработка представляет собой методический материал для проведения урока геометрии в 11 классе по теме «Движения».

Презентация к уроку по теме «Центральная и осевая симметрия».

Данная презентация может быть использована на уроке геометрии для объяснения нового материала. Есть возможность добавления слайдов.

Осевая и центральная симметрия 8 класс видео

Письмо с инструкцией по восстановлению пароля
будет отправлено на вашу почту

  • Главная
  • 8-Класс
  • Геометрия
  • Видеоурок «Осевая и центральная симметрия»

Слово «симметрия»- это греческое слово, которое означает соразмерность, пропорциональность, одинаковость в расположении частей.

Две точки А и В называются симметричными относительной прямой а, если эта прямая проходит через середину отрезка АВ и перпендикулярна к нему.

Каждая точка прямой а считается симметричной самой себе.

На рисунке точки А и В симметричны относительно прямой а, а точка С, принадлежащая прямой а, симметрична самой себе относительно этой прямой.

Фигура называется симметричной относительно прямой а, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно прямой а также принадлежит этой фигуре.

Читать еще:  Ошибки начинающих видеоблогеров

Прямая а называетсяосью симметрии фигуры.А про фигуру говорят, что она обладает осевой симметрией.

В геометрии много фигур, обладающих осевой симметрией.

Например: неразвернутый угол имеет одну ось симметрии – это прямая, на которой расположена биссектриса этого угла;

равнобедренный треугольник имеет тоже одну ось симметрии, а равносторонний – три;

квадрат – четыре оси;

окружность – бесконечное множество осей симметрии.

А вот параллелограмм, отличный от прямоугольника и ромба, не имеет ни одной оси симметрии.

Как же построить точку В, симметричную точке А относительно прямой в?

Для этого через точку А нужно провести перпендикуляр к прямой в и отложить на нем отрезок ОВ, равный отрезку ОА, где О — точка пересечения перпендикуляра с прямой в.

Две точки А и В называются симметричными относительно точки О, если О – середина отрезка АВ.

Точка О считается симметричной самой себе.

На рисунке точки А и В симметричны относительно точки О, а точки С и В не симметричны относительно этой точки.

Для построения точки В, симметричной точке А относительно точки О, нужно провести прямую через точки А и О и на продолжении от точки О отложить отрезок ОВ, равный ОА.

Фигура называется симметричной относительно точки О, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно точки О также принадлежит этой фигуре.

Точка О называетсяцентром симметрии фигуры.А про фигуру говорят, что она обладает центральной симметрией.

Центральной симметрией обладают окружность, параллелограмм, квадрат. А вот произвольный треугольник не имеет центра симметрии.

Если оглянуться вокруг, то можно встретить фигуры, изображения которых симметричны. Симметрия присуща всем формам в природе и является одним из основополагающих принципов красоты. Если взглянуть на любое живое существо, сразу бросается в глаза симметричность устройства организма. Нагляднее всего симметрия видна в архитектуре: Пирамида Хеопса в Египте, Собор Парижской Богоматери, Эйфелева башня во Франции.

Урок геометрии по теме «Осевая и центральная симметрии». 8-й класс

Класс: 8

Презентация к уроку

Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.

Цель урока:

  • образовательная систематизировать знания учащихся о свойствах четырехугольников, ввести понятия центральной и осевой симметрии, симметричной фигуры;
  • развивающая: развитие мышления учащихся; развитие памяти; развитие логического мышления, способности четко формулировать свои мысли; развитие воображения учащихся; развитие устной речи;
  • воспитательная: воспитание наблюдательности; воспитание аккуратности при выполнении записей на доске и в тетради; воспитание самостоятельности при выполнении практических работ.

Тип урока: изучение нового материала с элементами исследования

Структура урока:

  1. Организационный момент.
  2. Актуализация опорных знаний и умений учащихся.
  3. Мотивация изучения данной темы.
  4. Постановка цели и задач урока
  5. Изучение новой темы
  6. Закрепление изученного материала
  7. Подведение итогов урока/
  8. Задание на дом.

Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор

Ход урока

I. Организационный момент

Мы рассмотрели четырех угольники и их свойства. Сегодня мы узнаем, чем еще обладают эти фигуры и,где это мы можем применять.

II. Актуализация опорных знаний и умений учащихся

Немного вспомним, какими свойствами обладают известные нам четырехугольники.

Вопросы к классу.

  1. Опишите фигуру, что можете о ней сказать?
  2. Какие свойства прямоугольника необходимо вспомнить, чтобы решить эту задачу?
  3. Из какого семейства данная фигура? Чем она отличается от параллелограмма?
  4. Точка О середина АС и середина ВD Что можно сказать о четырехугольнике АВСD?
  5. Точка О середина АС и середина ВD. И диагонали равны
  6. Точка О середина АС и середина ВD. Диагонали равны и взаимно перпендикулярны.
Читать еще:  Искать видео по фотографии

III. Мотивация изучения данной темы

Как много
В нашем мире красоты,
Которой, часто мы не замечаем.
Все потому,
Что каждый день встречаем
Её давно знакомые черты.
Мы знаем,
Что красивы облака,
Река, цветы,
Лицо любимой мамы,
И Пушкина, летящая строка,
И то,
Что человек
Красив делами.
Но, можно ли всё это объяснить?
И что подскажут в этом нам науки?

Вопросы к классу.

  • Что вас привлекло в этих фотографиях?
  • О каком явлении может идти речь?

IV. Постановка цели и задач урока

Тема урока: «Осевая и центральная симметрии».

Цели урока:

Симметрия многообразна в своем проявлении. К простейшим видам симметрии относятся:

а) симметрия относительно плоскости (зеркальная симметрия);

б) симметрия относительно точки (центральная симметрия);

в) симметрия относительно прямой (осевая симметрия);

г) симметрия вращения;

д) цилиндрическая симметрия;

е) сферическая симметрия.

Наша задача:

  • Cформулировать понятия центральной и осевой симметрии, симметричной фигуры.
  • Рассмотреть какими видами симметрии обладают известные нам геометрические фигуры.
  • Научиться строить симметричные точки и распозновать фигуры, обладающие осевой и центральной симметрией.

Вопросы к классу.

  1. Попробуйте сформулировать определение симметрии.

Герман Вейль — немецкий математик сформулировал определение симметрии сравнительно недавно — в начале ХХ века.Сейчас нам предстоит самостоятельно вывести определение осевой симметрии и центральной симметрии.

V. Изучение новой темы

У вас на столах лежат задания к практической работе №1. В результате выполнения работы вы должны сформулировать определение точек симметричных относительно прямой. На выполнение работы вам отводится 5 минут.

Практическая работа №1

1) Возьмите лист белой бумаги, согните его пополам.

2) Проткните двойной лист ручкой, а затем разогните.

3) Вы получили две точки. Обозначьте одну буквой А, а другую — А1.

4) Соедините А и А1 отрезком.

5) Измерьте расстояние от А и от А1 до линии сгиба.

Расстояние от А до линии сгиба равно _______________________

Расстояние от А1 до линии сгиба равно ______________________

6) Сравните эти расстояния. Они ____________________

Две точки А и А1 называются симметричными относительно прямой, если эта прямая проходит через____________________ отрезка АА1 и ______________________ к нему.

Вопросы к классу. Итак, что у вас получилось.

Назовите условия осевой симметрии.

Предполагаемые ответы

  1. равны расстояния от точек до прямой;
  2. отрезок и прямая перпендикулярны

Посмотрите на слайд. Проверим, а правы ли вы.

Определение 1: Две точки А и А1 называются симметричными относительно прямой а, если эта прямая проходит через середину отрезка АА1 и перпендикулярна к нему.

Вопросы к классу

  1. Как можно назвать прямую а?
  2. Если точка лежит на прямой, то где искать симметричную ей точку?
  3. Как построить точку симметричную данной относительно прямой?

Задание 1. Перенесите рисунок себе в тетрадь и постройте точку К1, симметричную точке К относительно прямой а.

Вопросы к классу Как мы будем строить? Каким инструментом воспользуемся?

Вопросы к классу

  1. Если взять еще одну точку, принадлежащую прямоугольнику и построить ей симметричную, то будет ли она принадлежать прямоугольнику?
  2. Как вы считаете, эта фигура симметрична относительно прямой а ?
  3. На основании чего вы сделали такой вывод?
  4. Посмотрим, так ли это на самом деле.
  5. На основании уже известных вам фактов попробуйте сформулировать определение симметричности фигуры относительно прямой
Читать еще:  Как найти автора видео

Определение 2 Фигура называется симметричной относительно прямой, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка также принадлежит этой фигуре.

Задание 2. Вспомните изученные вами геометрические фигуры. (Ребята перечисляют известные им фигуры на плоскости) Попытайтесь провести ось симметрии в фигурах, которые вам достались (раздать листы с готовыми 2-3 геометрическими фигурами).

Вопросы к классу

  1. Сколько осей симметрии у равнобедренного треугольника и равнобедренной трапеции?
  2. Что вы можете сказать по поводу квадрата, прямоугольника, ромба?
  3. Сколько осей симметрии у окружности?
  4. Какой вывод отсюда следует? (Фигура может иметь как одну ось симметрии, так и несколько)
  5. Какие фигуры не имеют оси симметрии?

Задание 3. Постройте отрезок АА1 и найдите его середину току О. Как иначе можно назвать точку О. (Центр). Попробуйте сформулировать определение точек, симметричных относительно центра после просмотра слайда.

Определение 3: Точки A и A1 называются симметричными относительно точки О, если О — середина отрезка AA1.

Вопросы к классу

  1. Как построить точку симметричную данной относительно центра?

Практическая работа №2

Дано: параллелограмм АВСD.

Проведите диагонали параллелограмма.

Отметьте их точку пересечения О.

Отметьте на стороне АВ произвольную точку М и постройте точку М1, симметричную точке М относительно центра О.

Отметьте на диагонали АС точку К, отличную от точки О и постройте точку К1 симметричную точке К относительно центра О.

Сделайте вывод: если точка принадлежит параллелограмму, то где находится симметричная ей точка?

Вопросы к классу:

  1. Какая фигура называется симметричной относительно центра?

Определение 4. Фигура называется симметричной относительно центра, если для каждой точки фигуры__________ ей точка также _______ этой фигуре.

Проверим по слайду правильность ваших построений

VI. Закрепление изученного

Вопросы к классу

  1. Отрезок АВ, перпендикулярный прямой с, пересекает ее в точке О так, что АО?ОВ. Симметричны ли точки А и В относительно прямой с? (Ответ: нет)
  2. Прямая а пересекает отрезок МК в его середине под углом, отличным от прямого. Симметричны ли точки М и К относительно прямой а? (Ответ: нет)
  3. Отрезок АС делится точкой М в отношении 2 к 3. Симметричны ли точки А и С относительно М?
  4. Относительно какой из координатных осей симметричны точки М(7;2) и К(-7;2)? (Ответ: ОY)
  5. Точки А(5;. ) и В(. ;2) симметричны относительно оси Ох. Запишите их пропущенные координаты. (Ответ: А(5;2), В(5;-2))

VII. Подведение итогов урока

Что нового вы сегодня узнали на уроке?

(Небольшой рассказ учителя о симметрии в растительном и животном мире )

VIII. Задание на дом

Работа в группах над проектом “Удивительный мир симметрии”

8 класс, 9 урок, Осевая и центральная симметрия

Для просмотра онлайн кликните на видео ⤵

Геометрия 8 Осевая и центральная симметрия Подробнее

Геометрия 8 класс (Урок№7 — Осевая и центральная симметрия.) Подробнее

48. Осевая и центральная симметрии Подробнее

Математика 6 Осевая симметрия Подробнее

Геометрия 8 класс: Осевая и центральная симметрии Подробнее

9 класс, 32 урок, Параллельный перенос Подробнее

Осевая и центральная симметрии. Подробнее

Урок 13. Осевая и центральная симметрия. Подробнее

9 класс, 30 урок, Понятие движения Подробнее

6 класс, 26 урок, Симметрия Подробнее

Математика| Подобие треугольников Подробнее

Математика| Вектор. Сложение и вычитание. 9 класс Подробнее

Хитрости в решении геометрических задач в ОГЭ Подробнее

Математика | КАК РЕШАТЬ ЗАДАЧИ ПО ГЕОМЕТРИИ? Подробнее

Почему животные симметричны? Подробнее

ГЕОМЕТРИЯ | Хочешь находить площадь любой фигуры? Подробнее

МАТЕМАТИКА | ТОП-5 ОШИБОК Подробнее

Геометрия 9 класс (Урок№29 — Параллельный перенос.) Подробнее

Ссылка на основную публикацию
Adblock
detector