Strong-stuff.ru

Образование Онлайн
8 просмотров
Рейтинг статьи
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд
Загрузка...

Показательная и логарифмическая функции видеоурок

Презентация по математике по теме «Показательная и логарифмическая функции. Повторение»

При пользовании «Инфоуроком» вам не нужно платить за интернет!

Минкомсвязь РФ: «Инфоурок» включен в перечень социально значимых ресурсов .

Выбранный для просмотра документ повторение Показат и Лог функции.pptx

Описание презентации по отдельным слайдам:

Степенная, показательная и логарифмическая функции Повторение материала

Определите какие из приведенных ниже функций являются показательными? 1 4 6 5 3 2

Определите какие из приведенных ниже функций являются логарифмическими? 1 4 6 5 3 2

Реши: 22х – 9 1 log2(x-1)> 3

Реши: 4 х – 14 ∙ 2 х – 32 = 0

Определите Х, если log1,5(x-1)=2

Выберите книгу со скидкой:

Математика. Экспресс-справочник для подготовки к ЕГЭ

350 руб. 107.00 руб.

ОГЭ. Математика. Большой сборник тематических заданий для подготовки к основному государственному экзамену

350 руб. 171.00 руб.

Для детского сада. Математика. Средняя группа

350 руб. 144.00 руб.

Математика. Сложение и вычитание. Уровень 3 Kumon

350 руб. 464.00 руб.

ЕГЭ. Математика. Большой сборник тематических заданий для подготовки к единому государственному экзамену. Базовый уровень

350 руб. 181.00 руб.

Математика. Вычитание. Уровень 2 Kumon

350 руб. 464.00 руб.

Математика. Дроби. Уровень 4 Kumon

350 руб. 464.00 руб.

Повтори летом! Математика. Полезные и увлекательные задания. 1 класс

350 руб. 87.00 руб.

Альбом по подготовке к школе. Математика

350 руб. 272.00 руб.

Для детского сада. Математика. Старшая группа

350 руб. 144.00 руб.

Для детского сада. Математика. Подготов. группа

350 руб. 144.00 руб.

Для детского сада. Математика. Младшая группа

350 руб. 144.00 руб.

БОЛЕЕ 58 000 КНИГ И ШИРОКИЙ ВЫБОР КАНЦТОВАРОВ! ИНФОЛАВКА

Инфолавка — книжный магазин для педагогов и родителей от проекта «Инфоурок»

Бесплатный
Дистанционный конкурс «Стоп коронавирус»

Материал подготовлен с целью закрепления знаний к уроку по теме «Показательная и логарифмическая функции». В своей работе я попыталась разнообразить задания через зрительное восприятие графиков функций, через сравнение свойств корней, логарифмов, степеней со свойствами представленными на слайдах. Нахождение ошибок в заданиях на основные свойства степени и логарифмов. В материале используются задания на решения уравнений, неравенств, вычисление логарфимов по определению, основное логарифмическое тождество.

  • Рогова Ирина Петровна
  • Написать
  • 20.03.2014

Номер материала: 35673032051

Добавляйте авторские материалы и получите призы от Инфоурок

Еженедельный призовой фонд 100 000 Р

  • 19.03.2014
  • 2440
  • 19.03.2014
  • 17448
  • 19.03.2014
  • 1294
  • 19.03.2014
  • 1760
  • 19.03.2014
  • 14339
  • 19.03.2014
  • 2527
  • 19.03.2014
  • 775

Не нашли то что искали?

Как организовать дистанционное обучение во время карантина?

Помогает проект «Инфоурок»

Вам будут интересны эти курсы:

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение редакции может не совпадать с точкой зрения авторов.

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако редакция сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Урок алгебры по теме «Логарифмическая функция, ее свойства и график». 10-й класс

Разделы: Математика

Класс: 10

Ключевые слова: алгебра , 10 класс , логарифмическая функция

Тип урока: изучение нового материала.

Цели урока:

  • сформировать представление о логарифмической функции, ее основных свойствах;
  • сформировать умение выполнять построение графика логарифмической функции;
  • содействовать развитию умений выявлять свойства логарифмической функции по графику;
  • развитие навыков работы с текстом, умения анализировать информацию, способность ее систематизировать, оценивать, использовать;
  • развитие умений работать в парах, микрогруппах (навыки общения, диалога, принятие совместного решения)

Используемая технология: технология развития критического мышления, технология работы в сотрудничестве

Используемые приемы: верные, неверные утверждения, ИНСЕРТ, кластер, синквейн

На уроке применяются элементы технологии развития критического мышления для развития способности выявлять пробелы в своих знаниях и умениях при решении новой задачи, оценивать необходимость той или иной информации для своей деятельности, осуществлять информационный поиск, самостоятельно осваивать знания, необходимые для решения познавательных и коммуникативных задач. Этот тип мышления помогает критически относиться к любым утверждениям, ничего не принимать на веру без доказательств, быть открытым новым знаниям, идеям, способам.

Восприятие информации происходит в три этапа, что соответствует таким стадиям урока:

  • подготовительный – стадия вызова;
  • восприятие нового – смысловая стадия (или стадия реализации смысла);
  • присвоение информации – стадия рефлексии.

Учащиеся работают в группах, сопоставляют свои предположения с информацией, полученной в ходе работы с учебником, построения графиков функций и описаний их свойств, вносят в предложенную таблицу «Верите ли вы, что…» изменения, делятся мыслями с классом, обсуждают ответы на каждый вопрос. На стадии вызова выясняют в каких случаях, при выполнении каких заданий можно применить свойства логарифмической функции. На стадии осмысления содержания идет работа на распознавание графиков логарифмических функций, нахождение области определения, определение монотонности функций.

Читать еще:  Итальянский с дмитрием петровым 6 урок

Чтобы расширить знания по изучаемому вопросу, обучающимся предлагается текст «Применение логарифмической функции в природе и технике». Используем технологический прием «Кластер» для сохранения интереса к теме. Ученики работают в группах, составляя кластеры «Применение логарифмической функции». Затем происходит защита кластеров, обсуждение их.

В качестве творческой формы рефлексии используется синквейн, развивающий способность резюмировать информацию, излагать сложные идеи, чувства и представления в нескольких словах.

Оборудование: презентация PowerPoint, интерактивная доска, раздаточный материал (карточки, текстовый материал, таблицы), листы бумаги в клетку.

Ход урока

Стадия вызова:

Вступление учителя. Мы работаем над освоением темы «Логарифмы». Что на данный момент мы знаем и умеем?

Знаем: определение, свойства логарифма, основное логарифмическое тождество, формулы перехода к новому основанию, области применения логарифмов.

Умеем: вычислять логарифмы, решать простейшие логарифмические уравнения, производить преобразования логарифмов.

С каким понятием тесно связано понятие логарифма? (с понятием степени, т.к. логарифм – показатель степени)

Задание учащимся. Используя понятие логарифма, заполните две любые таблицы при а > 1 и при 0 0, а≠1.

Наша задача – научиться строить и исследовать графики логарифмических функций, применять их свойства.

На столах у вас лежат карточки с вопросами. Все они начинаются со слов «Верите ли вы, что…»

Ответ на вопрос может быть только «да» или «нет». Если «да», то справа от вопроса в первом столбце поставьте знак «+», если «нет», то знак «-». Если сомневаетесь — поставьте знак «?».

Работайте в парах. Время работы 3 минуты. (Приложение №2)

После окончания работы учитель предлагает поделиться своим мнением с классом (2 мин).

Заслушав ответы учащихся, заполняется первый столбец сводной таблицы на доске.

Стадия осмысления содержания (10 мин).

Подводя итоги работы с вопросами таблицы, учитель готовит учеников к мысли, что, отвечая на вопросы, мы пока не знаем, правы мы или нет.

Задание группам. Ответы на вопросы можно найти, изучив текст §4 стр.240-242. Но предлагаю не просто читать текст, а выбрать одну из четырёх ранее полученных функций: построить её график и выявить по графику свойства логарифмической функции. Каждый член группы это делает в тетради. А затем на большом листе в клетку строят график функции. После завершения работы представитель каждой из групп выступает с защитой своей работы.

Задание группам. Обобщите свойства функции для а > 1 и 0 1, и в случае, когда 0.

График функции проходит через точку с координатами (1;0)

Задание группам. Докажите, что показательная и логарифмическая функции взаимно обратны.

Ученики в одной системе координат изображают график логарифмической и показательной функции

Рассмотрим одновременно две функции: показательную у = а х и логарифмическую у = logaх.

На рис.2 схематически изображены графики функций у = а х и у = logaх в случае, когда a>1.

На рис.3 схематически изображены графики функций у = а х и у = logaх в случае, когда 0 х является множество у>0 , а областью определения функции у = logaх является множество х>0.

  • Ось Ох является горизонтальной асимптотой графика функции у = а х , а ось Оу является вертикальной асимптотой графика функции у = logaх.
  • Функция у = а х возрастает при а>1 и функция у = logaх также возрастает при а>1. Функция у = а х убывает при 0 х и логарифмическая у = logaх функции взаимно обратны.

    График функции у = logaх называют логарифмической кривой, хотя на самом деле нового названия можно было не придумывать. Ведь это та же экспонента, что служит графиком показательной функции, только по-другому расположенная на координатной плоскости.

    Стадия рефлексии. Предварительное подведение итогов.

    Вернемся к вопросам, рассмотренным в начале урока, и обсудим полученные результаты. Посмотрим, может быть, наше мнение после работы изменилось.

    Учащиеся в группах сопоставляют свои предположения с информацией, полученной в ходе работы с учебником, построения графиков функций и описаний их свойств, вносят в таблицу изменения, делятся мыслями с классом, обсуждают ответы на каждый вопрос.

    Стадия вызова.

    Как вы думаете, в каких случаях, при выполнении каких заданий можно применить свойства логарифмической функции?

    Предполагаемые ответы учащихся: решения логарифмических уравнений, неравенств, сравнения числовых выражений, содержащих логарифмы, построения, преобразования и исследования более сложных логарифмических функций.

    Стадия осмысления содержания.

    Работа на распознавание графиков логарифмических функций, нахождение области определения, определение монотонности функций. (Приложение №4)

    Урок алгебры по теме «Логарифмическая функция, ее свойства и график». 10-й класс

    Разделы: Математика

    Класс: 10

    Ключевые слова: алгебра , 10 класс , логарифмическая функция

    Тип урока: изучение нового материала.

    Цели урока:

    • сформировать представление о логарифмической функции, ее основных свойствах;
    • сформировать умение выполнять построение графика логарифмической функции;
    • содействовать развитию умений выявлять свойства логарифмической функции по графику;
    • развитие навыков работы с текстом, умения анализировать информацию, способность ее систематизировать, оценивать, использовать;
    • развитие умений работать в парах, микрогруппах (навыки общения, диалога, принятие совместного решения)

    Используемая технология: технология развития критического мышления, технология работы в сотрудничестве

    Используемые приемы: верные, неверные утверждения, ИНСЕРТ, кластер, синквейн

    На уроке применяются элементы технологии развития критического мышления для развития способности выявлять пробелы в своих знаниях и умениях при решении новой задачи, оценивать необходимость той или иной информации для своей деятельности, осуществлять информационный поиск, самостоятельно осваивать знания, необходимые для решения познавательных и коммуникативных задач. Этот тип мышления помогает критически относиться к любым утверждениям, ничего не принимать на веру без доказательств, быть открытым новым знаниям, идеям, способам.

    Восприятие информации происходит в три этапа, что соответствует таким стадиям урока:

    • подготовительный – стадия вызова;
    • восприятие нового – смысловая стадия (или стадия реализации смысла);
    • присвоение информации – стадия рефлексии.

    Учащиеся работают в группах, сопоставляют свои предположения с информацией, полученной в ходе работы с учебником, построения графиков функций и описаний их свойств, вносят в предложенную таблицу «Верите ли вы, что…» изменения, делятся мыслями с классом, обсуждают ответы на каждый вопрос. На стадии вызова выясняют в каких случаях, при выполнении каких заданий можно применить свойства логарифмической функции. На стадии осмысления содержания идет работа на распознавание графиков логарифмических функций, нахождение области определения, определение монотонности функций.

    Чтобы расширить знания по изучаемому вопросу, обучающимся предлагается текст «Применение логарифмической функции в природе и технике». Используем технологический прием «Кластер» для сохранения интереса к теме. Ученики работают в группах, составляя кластеры «Применение логарифмической функции». Затем происходит защита кластеров, обсуждение их.

    В качестве творческой формы рефлексии используется синквейн, развивающий способность резюмировать информацию, излагать сложные идеи, чувства и представления в нескольких словах.

    Оборудование: презентация PowerPoint, интерактивная доска, раздаточный материал (карточки, текстовый материал, таблицы), листы бумаги в клетку.

    Ход урока

    Стадия вызова:

    Вступление учителя. Мы работаем над освоением темы «Логарифмы». Что на данный момент мы знаем и умеем?

    Знаем: определение, свойства логарифма, основное логарифмическое тождество, формулы перехода к новому основанию, области применения логарифмов.

    Умеем: вычислять логарифмы, решать простейшие логарифмические уравнения, производить преобразования логарифмов.

    С каким понятием тесно связано понятие логарифма? (с понятием степени, т.к. логарифм – показатель степени)

    Задание учащимся. Используя понятие логарифма, заполните две любые таблицы при а > 1 и при 0 0, а≠1.

    Наша задача – научиться строить и исследовать графики логарифмических функций, применять их свойства.

    На столах у вас лежат карточки с вопросами. Все они начинаются со слов «Верите ли вы, что…»

    Ответ на вопрос может быть только «да» или «нет». Если «да», то справа от вопроса в первом столбце поставьте знак «+», если «нет», то знак «-». Если сомневаетесь — поставьте знак «?».

    Работайте в парах. Время работы 3 минуты. (Приложение №2)

    После окончания работы учитель предлагает поделиться своим мнением с классом (2 мин).

    Заслушав ответы учащихся, заполняется первый столбец сводной таблицы на доске.

    Стадия осмысления содержания (10 мин).

    Подводя итоги работы с вопросами таблицы, учитель готовит учеников к мысли, что, отвечая на вопросы, мы пока не знаем, правы мы или нет.

    Задание группам. Ответы на вопросы можно найти, изучив текст §4 стр.240-242. Но предлагаю не просто читать текст, а выбрать одну из четырёх ранее полученных функций: построить её график и выявить по графику свойства логарифмической функции. Каждый член группы это делает в тетради. А затем на большом листе в клетку строят график функции. После завершения работы представитель каждой из групп выступает с защитой своей работы.

    Задание группам. Обобщите свойства функции для а > 1 и 0 1, и в случае, когда 0.

    График функции проходит через точку с координатами (1;0)

    Задание группам. Докажите, что показательная и логарифмическая функции взаимно обратны.

    Ученики в одной системе координат изображают график логарифмической и показательной функции

    Рассмотрим одновременно две функции: показательную у = а х и логарифмическую у = logaх.

    На рис.2 схематически изображены графики функций у = а х и у = logaх в случае, когда a>1.

    На рис.3 схематически изображены графики функций у = а х и у = logaх в случае, когда 0 х является множество у>0 , а областью определения функции у = logaх является множество х>0.

  • Ось Ох является горизонтальной асимптотой графика функции у = а х , а ось Оу является вертикальной асимптотой графика функции у = logaх.
  • Функция у = а х возрастает при а>1 и функция у = logaх также возрастает при а>1. Функция у = а х убывает при 0 х и логарифмическая у = logaх функции взаимно обратны.

    График функции у = logaх называют логарифмической кривой, хотя на самом деле нового названия можно было не придумывать. Ведь это та же экспонента, что служит графиком показательной функции, только по-другому расположенная на координатной плоскости.

    Стадия рефлексии. Предварительное подведение итогов.

    Вернемся к вопросам, рассмотренным в начале урока, и обсудим полученные результаты. Посмотрим, может быть, наше мнение после работы изменилось.

    Учащиеся в группах сопоставляют свои предположения с информацией, полученной в ходе работы с учебником, построения графиков функций и описаний их свойств, вносят в таблицу изменения, делятся мыслями с классом, обсуждают ответы на каждый вопрос.

    Стадия вызова.

    Как вы думаете, в каких случаях, при выполнении каких заданий можно применить свойства логарифмической функции?

    Предполагаемые ответы учащихся: решения логарифмических уравнений, неравенств, сравнения числовых выражений, содержащих логарифмы, построения, преобразования и исследования более сложных логарифмических функций.

    Стадия осмысления содержания.

    Работа на распознавание графиков логарифмических функций, нахождение области определения, определение монотонности функций. (Приложение №4)

    Дифференцирование показательной и логарифмической функций.
    план-конспект урока по алгебре (11 класс) по теме

    Скачать:

    Предварительный просмотр:

    Тема урока: Дифференцирование показательной и логарифмической функций.

    Дидактическая — Повторить и закрепить производную показательной и логарифмической функций; закрепить методы решения наибольшего и наименьшего значения функции; повторить уравнение касательной; совершенствовать применение полученных знаний при решении задач;

    Развивающая — Развитие логического мышления, памяти, познавательного интереса, продолжить формирование математической речи и графической культуры, вырабатывать умение анализировать;

    Воспитательная — Приучать к эстетическому оформлению записи в тетради, умению общаться, прививать аккуратность.

    1. ОРГАНИЗАЦИОННЫЙ МОМЕНТ

    2. ПОСТАНОВКА ЦЕЛИ

    3. ПРОВЕРКА ДОМАШНЕГО ЗАДАНИЯ

    1. производная сложной функции;
    2. задания С3 из второй части ЕГЭ;

    4. АКТУАЛИЗАЦИЯ ЗНАНИЙ

    1) Какая функция называется показательной?

    2) Какая функция называется логарифмической?

    3) Чему равна производная показательной функции? ( )

    4) Что такое натуральный логарифм? ( )

    5) Что такое число е?

    6) Чему равна производная от ? ( )

    7) Чему равна производная от натурального логарифма?

    8) Чему равна производная логарифмической функций?

    ( на доске работает ученик с дом. работой С3 )

    5. УСТНАЯ РАБОТА для всех обучающихся

    1. Вычислить устно:

    2. Вычислить производную сложной функции (работает весь класс и записывает решение в тетрадь):

    (Пока ученик работает у доски, 6-м учащимся даются карточки с аналогичными заданиями)

    УСТНАЯ РАБОТА (вопросы)

    1. Общий вид уравнения касательной ( )
    2. Чему равен угловой коэффициент касательной? ( )
    3. Признак возрастания и убывания функции.
    4. Критические точки, точки экстремума и экстремумы функции.
    • Дана функция . Найти угловой коэффициент касательной, проведенной в точке с абсциссой
    1. Работа всего класса (у доски и в тетради)

    Составить уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой

    . Вопрос всему классу

    1. Какие задания, связанные с понятием «касательная» встречаются в ЕГЭ?

    (прототип В9 — ЕГЭ)

    Устно ( у каждого учащегося на парте иллюстрации)

    а) На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале . Найдите промежутки возрастания функции . В ответе укажите длину наибольшего из них.

    б) На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале . Найдите точку экстремума функции на отрезке .

    в) На рисунке изображен график производной функции, определенной на интервале . Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой или совпадает с ней.

    6.Вспомнить алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке и на промежутке.

    Работа на доске и в тетради.

    (прототип В15 — ЕГЭ)

    а). Найдите точку минимума функции

    б). Найдите наибольшее значение функции

    в). Найдите наименьшее значение функции на отрезке (1;2)

    1. На рисунке изображен график — производной функции , определенной на интервале . Найдите промежутки возрастания функции . В ответе укажите длину наибольшего из них.

    1. На рисунке изображен график — производной функции , определенной на интервале . Найдите промежутки возрастания функции . В ответе укажите длину наибольшего из них.

    2. На рисунке изображен график — производной функции , определенной на интервале . Найдите количество точек экстремума функции , принадлежащих отрезку .

    2. На рисунке изображен график — производной функции , определенной на интервале . Найдите количество точек экстремума функции , принадлежащих отрезку .

    3. Найдите точку минимума функции .

    3. Найдите точку минимума функции .

    4. Найдите наименьшее значение функции на отрезке .

    4. Найдите наибольшее значение функции на отрезке .

  • Ссылка на основную публикацию
    Adblock
    detector