Алгебра 7 класс курс

Алгебра 7 класс курс

Два уравнения называют равносильными, если они имеют одно и тоже множество корней.

Свойства уравнений

• Если к обеим частям данного уравнения прибавить (или из обеих частей вычесть) одно и то же число, то получим уравнение, равносильное данному.
• Если какое-либо слагаемое перенести из одной части уравнения в другую, изменив при этом его знак на противоположный, то получим уравнение, равносильное данному.
• Если обе части уравнения умножить (разделить) на одно и то же отличное от нуля число, то получим уравнение, равносильное данному

Линейное уравнение

Уравнение вида , где — переменная, и некоторые числа, называют линейным уравнением с одной переменной.

Одночлены и многочлены

Одночлены

• Выражения, являющиеся произведениями чисел, переменных и их степеней, называют одночленами.
• Одночлен, содержащий только один отличный от нуля числовой множитель, стоящий на первом месте, а все остальные множители которого — степени с разными основаниями, называют одночленом стандартного вида. К одночленам стандартного вида также относят числа, отличные от нуля, переменные и их степени.
• Числовой множитель одночлена, записанного в стандартном виде, называют коэффициентом одночлена.
• Одночлены, имеющие одинаковые буквенные части, называют подобными. Степенью одночлена называют сумму показателей степеней всех переменных, входящих в него. Степень одночлена, являющегося числом, отличным от нуля, считают равной нулю.
• Нуль-одночлен степени не имеет.

Многочлены

• Выражение, являющееся суммой нескольких одночленов, называют многочленом.
• Одночлены, из которых состоит многочлен, называют членами многочлена.
• Одночлен является частным случаем многочлена. Считают, что такой многочлен состоит из одного члена.

Умножение одночлена на многочлен

Чтобы умножить одночлен на многочлен, надо умножить этот одночлен на каждый член многочлена и полученные произведения сложить.

Умножение многочлена на многочлен

Чтобы умножить многочлен на многочлен, можно каждый член одного многочлена умножить на каждый член другого и полученные произведения сложить.

Формулы сокращенного умножения

Разность квадратов двух выражений

Разность квадратов двух выражений равна произведению разности этих выражений и их суммы:

Произведение разности и суммы двух выражений

Произведение разности двух выражений и их суммы равно разности квадратов этих выражений:

Квадрат суммы и квадрат разности двух выражений

Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого и второго выражений, плюс квадрат второго выражения:

Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения минус удвоенное произведение первого и второго выражений пл юс квадрат второго выражении:

Преобразование многочлена в квадрат суммы или разности двух выражений

позволяют «свернуть» трёхчлен в квадрат двучлена.

Трёхчлен, который можно представить в виде квадрата двучлена, н а зывают полным квадратом.

Сумма и разность кубов двух выражений

Многочлен называют неполным квадратом разности.

Сумма кубов двух выражений равна произведению суммы этих выр а жений и неполного квадрата их разности:

Многочлен называют неполным квадратом суммы.

Разность кубов двух выражений равна произведению разности этих выражений и неполного квадрата их суммы:

Степень. Свойства степени с целым показателем

Свойства степени с целым показателем

Для любого и любых целых выполняются равенства:

Для любых , и любого целого выполняются равенства:

Функция. Область определения и область значений функции

Функция

Правило, с помощью которого по каждому значению независимой переменной можно найти единственное значение зависимой переменной, называют функцией, а соответствующую зависимость одной п e ременной от другой — функциональной.
Обычно независимую переменную обозначают , зависимую обозначают , функцию(правило) – .
Независимую переменную называют аргументом функции. Значение зависимой переменной называют значением функции.
Тогда функциональную зависимость обозначают .
Значения, которые принимает аргумент, образуют область определения функции. Все значения, которые принимает зависимая переменная, образуют область значений функции.

Способы задания функции

Описательный, табличный, с помощью формулы, графический.

График функции

Графиком функции называют геометрическую фигуру, состоящую из всех тех и только тех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты — соответствующим значениям функции.

Линейная функция, её график и свойства

• Функцию, которую можно задать формулой вида , где и — некоторые числа, — независимая переменная, называют линейной.
• Графиком линейной функции является прямая.
• Линейную функцию, заданную формулой , где , называют прямой пропорциональностью.

Системы линейных уравнений с двумя переменными

Уравнение с двумя переменными

Пару значений переменных, обращающую уравнение с двумя переменными в верное равенство, называют решением уравнения с двумя переменными.

Решить уравнение с двумя переменными – значит найти все его решения или показать, что оно не имеет решений.

Графиком уравнения с двумя переменными называют геометрическую фигуру, состоящую из всех тех и только тех точек координатной плоскости, координаты которых (пары чисел) являются решениями данного уравнения.

Если некоторая фигура является графиком уравнения, то выполняются два условия:

• все решения уравнения являются координатами точек, принадлежащих графику;
• координаты любой точки, принадлежащей графику, — это пара чисел, являющаяся решением данного уравнения.

Графический метод решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными

Графический метод решения системы уравнений заключается в следующем:

• построить в одной координатной плоскости графики уравнений, входящих в систему;
• найти координаты всех точек пересечения построенных графиков;
• полученные пары чисел и будут искомыми решениями.

Если графиками уравнений, входящих в систему линейных уравнении, являются прямые, то количество решений этой системы зависит от взаимного расположения двух прямых на плоскости:

• если прямые пересекаются, то система имеет единственное решение.
• если прямые совпадают, то система имеет бесконечно много решении.
• если прямые параллельны, то система решений не имеет.

Решение системы двух линейных уравнений с двумя переменными методом подстановки

Чтобы решить систему линейных уравнений методом подстановки, следует:

• выразить из любого уравнения системы одну переменную через другую;
• подставить в уравнение системы вместо этой переменной выражение, полученное на первом шаге;
• решить уравнение с одной переменной, полученное на втором шаге;
• подставить найденное значение переменной в выражение, полученное на первом шаге;
• вычислить значение второй переменной;
• записать ответ.

Решение систем линейных уравнений методом сложения

Чтобы решить систему линейных уравнений методом сложения, следует:

• подобрать такие множители для уравнений, чтобы после преобразований коэффициенты при одной из переменной стали противоположными числами
• сложить почленно левые и правые части уравнений, полученных на первом шаге
• решить уравнение с одной переменной, полученной на втором шаге
• подставить найденное на третьем шаге значение переменной в любое из уравнений исходной системы;
• вычислить значение второй переменной;
• записать ответ.

Предметный курс «Математика «+» 7 класс
рабочая программа по математике (7 класс) по теме

Предметный курс «Математика «+»

Рабочая программа по предметному курсу составлена на основе:

1. Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования, утвержденного приказом Министерства образования и науки РФ от 17 декабря 2010 года № 1897(ред. от 31.12.2015);
2. Основной образовательной программы образовательного учреждения, протокол педагогического совета от 24.06 2016 г. № 12;
3. Учебного плана МАОУ Абатская СОШ №1 на 2018-2019 учебный год

Основные цели и задачи реализации содержания предмета

— развитие математических, интеллектуальных способностей учащихся, обобщенных умственных умений;

— развитие у учащихся практических навыков решать нестандартные задачи;

— углубление и расширение знаний учащихся.

— формировать у учащихся навык решения базовых задач, в т.ч. заданий «Реальная математика»;

— познакомить учащихся с типами заданий и способами их решения;

— расширить сферу математических знаний учащихся;

— подготовить учащихся к прохождению аттестации;

— приобщить учащихся к работе с математической литературой и интернет ресурсами;

— создать положительную мотивацию обучения математике.

2018-2019 учебный год

Место предмета в учебном плане

1 час в неделю, всего 34 часа в год

Раздел «Реальная математика» (15 часов)

• Задания на преобразование информации, извлеченной из таблицы и графика
• Текстовые задачи на проценты
• Практические задачи на применение подобия треугольников
• Диаграммы. Чтение и преобразование данных по диаграмме
• Задачи на нахождение вероятности события
• Задачи на выражение и вычисление значения величины по формуле

Раздел «Геометрия» (8 часов)

• Треугольники, применение свойств его элементов
• Смежные и вертикальные углы
• Описанная и вписанная окружности треугольника
• Некоторые свойства окружности. Касательная к окружности
• Задачи на клетчатой бумаге. Теорема Пика

Раздел «Алгебра» (11 часов)

• Преобразование одночленов и многочленов
• Применение свойств степени с натуральным показателем
• Уравнения для решения задач
• Модуль числа
• Решение задач с помощью уравнений

Структура рабочей программы

1) планируемые результаты освоения учебного предмета;

2) содержание учебного предмета;

3) тематическое планирование с указанием количества часов, отводимых на освоение каждой темы.

Скачать:

Предварительный просмотр:

МУНИЦИПАЛЬНОЕ АВТОНОМНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ

Абатская средняя общеобразовательная школа № 1

на заседании ШМО учителей математики, физики и информатики МАОУ Абатская СОШ №1

заместитель директора по УВР МАОУ Абатская СОШ №1

Директор МАОУ Абатская СОШ №1

от «___»__________ 2018 г.

ПРОГРАММА ПРЕДМЕТНОГО КУРСА «МАТЕМАТИКА «+»

в 7«б» классе на 2018-2019 учебный год

Составитель: Е.Ю. Бурмистрова,

МАОУ Абатская СОШ №1 первой квалификационной категории

Рабочая программа по предметному курсу составлена на основе:

1. Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования, утвержденного приказом Министерства образования и науки РФ от 17 декабря 2010 года № 1897(ред. от 31.12.2015);
2. Основной образовательной программы образовательного учреждения, протокол педагогического совета от 24.06 2016 г. № 12;
3. Учебного плана МАОУ Абатская СОШ №1 на 2018-2019 учебный год.

Актуальность введения предметного курса по математике в школьную программу:

• предметный курс позволяет планомерно вести дополнительную деятельность по предмету;
• позволяет доработать, углубить и расширить учебный материал, вызывающий трудности, что способствует более успешному выполнению срезовых и итоговых контрольных работ;
• различные формы проведения предметного курса, способствуют повышению интереса к предмету;
• рассмотрение более сложных заданий способствует развитию логического мышления обучающихся.

Учитель математики не может ограничиться рамками своей работы только обучению детей на уроке. Успех учителя в работе определяется не только высоким уровнем учебной деятельности учащихся на уроке, но и кропотливой «черновой» работой в различных видах внеурочных занятий. В классах обычно имеются учащиеся, которые хотели бы узнать больше того, что они получают на уроке, есть дети, которых интересуют задачи «потруднее», задачи повышенной сложности, задачи на смекалку. Правильно поставленная и систематически проводимая работа, особенно на предметном курсе, помогают решить задачи:

• Привитие интереса к математическим знаниям;
• Развитие математического кругозора;
• Привитие навыков самостоятельной работы;
• Развитие математического мышления, смекалки, эрудиции;
• Показать связь математики с жизнью.

В настоящее время основной и самой важной задачей курса математики в основной школе является освоение учащимися системы математических знаний, формирование базовых умений, необходимых в повседневной жизни и трудовой деятельности, достаточных для изучения смежных дисциплин и продолжения образования на третьей ступени обучения или в среднеспециальных учебных заведениях.

Современный курс математики за 7 класс рассчитан на 5 часов в неделю, где 3 часа – изучение алгебры, а 2 часа – изучение геометрии. Однако этого количества времени недостаточно для основательной подготовки среднего ученика к итоговой аттестации по новой форме за курс основной школы. В связи с этим возникает необходимость для ведения предметного курса «Математика «+», где на решение заданий «Реальная математика» отводится большое время. Как отдельный модуль раздел «Реальная математика» содержится в КИМах ВПР, ОГЭ, но отдельно в рамках школьной программы он не изучается, поэтому программа предметного курса поможет познакомиться с различными типами задач и отработать навык их решения, что положительно скажется на результатах сдачи экзамена.

Также необходимо для решения заданий раздела «Геометрия» знать применение свойств и элементов треугольника, смежных и вертикальных углов, описанной и вписанной окружности треугольника, некоторых свойств окружности, касательной к окружности, также формулы нахождения площадей фигур, в т.ч. не стандартные и отработать их на практике, на что рассчитана работа в рамках предметного курса.

В рамках раздела «Алгебра» в предметный курс включены задачи на преобразование одночленов и многочленов, на применение свойств степени с натуральным показателем, на составление уравнений для решения задач, применение модуля числа, на решение задач с помощью уравнений.

— развитие математических, интеллектуальных способностей учащихся, обобщенных умственных умений;

— развитие у учащихся практических навыков решать нестандартные задачи;

— углубление и расширение знаний учащихся.

— формировать у учащихся навык решения базовых задач, в т.ч. заданий «Реальная математика»;

— познакомить учащихся с типами заданий и способами их решения;

— расширить сферу математических знаний учащихся;

— подготовить учащихся к прохождению аттестации;

— приобщить учащихся к работе с математической литературой и интернет ресурсами;

— создать положительную мотивацию обучения математике.