Алгебра 7 класс курс
Алгебра 7 класс курс
Два уравнения называют равносильными, если они имеют одно и тоже множество корней.
Свойства уравнений
- Если к обеим частям данного уравнения прибавить (или из обеих частей вычесть) одно и то же число, то получим уравнение, равносильное данному.
- Если какое-либо слагаемое перенести из одной части уравнения в другую, изменив при этом его знак на противоположный, то получим уравнение, равносильное данному.
- Если обе части уравнения умножить (разделить) на одно и то же отличное от нуля число, то получим уравнение, равносильное данному
Линейное уравнение
Уравнение вида , где
— переменная,
и
некоторые числа, называют линейным уравнением с одной переменной.
Одночлены и многочлены
Одночлены
- Выражения, являющиеся произведениями чисел, переменных и их степеней, называют одночленами.
- Одночлен, содержащий только один отличный от нуля числовой множитель, стоящий на первом месте, а все остальные множители которого — степени с разными основаниями, называют одночленом стандартного вида. К одночленам стандартного вида также относят числа, отличные от нуля, переменные и их степени.
- Числовой множитель одночлена, записанного в стандартном виде, называют коэффициентом одночлена.
- Одночлены, имеющие одинаковые буквенные части, называют подобными. Степенью одночлена называют сумму показателей степеней всех переменных, входящих в него. Степень одночлена, являющегося числом, отличным от нуля, считают равной нулю.
- Нуль-одночлен степени не имеет.
Многочлены
- Выражение, являющееся суммой нескольких одночленов, называют многочленом.
- Одночлены, из которых состоит многочлен, называют членами многочлена.
- Одночлен является частным случаем многочлена. Считают, что такой многочлен состоит из одного члена.
Умножение одночлена на многочлен
Чтобы умножить одночлен на многочлен, надо умножить этот одночлен на каждый член многочлена и полученные произведения сложить.
Умножение многочлена на многочлен
Чтобы умножить многочлен на многочлен, можно каждый член одного многочлена умножить на каждый член другого и полученные произведения сложить.
Формулы сокращенного умножения
Разность квадратов двух выражений
Разность квадратов двух выражений равна произведению разности этих выражений и их суммы:
Произведение разности и суммы двух выражений
Произведение разности двух выражений и их суммы равно разности квадратов этих выражений:
Квадрат суммы и квадрат разности двух выражений
Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого и второго выражений, плюс квадрат второго выражения:
Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения минус удвоенное произведение первого и второго выражений пл юс квадрат второго выражении:
Преобразование многочлена в квадрат суммы или разности двух выражений
позволяют «свернуть» трёхчлен в квадрат двучлена.
Трёхчлен, который можно представить в виде квадрата двучлена, н а зывают полным квадратом.
Сумма и разность кубов двух выражений
Многочлен называют неполным квадратом разности.
Сумма кубов двух выражений равна произведению суммы этих выр а жений и неполного квадрата их разности:
Многочлен называют неполным квадратом суммы.
Разность кубов двух выражений равна произведению разности этих выражений и неполного квадрата их суммы:
Степень. Свойства степени с целым показателем
Свойства степени с целым показателем
Для любого и любых целых
выполняются равенства:
Для любых ,
и любого целого
выполняются равенства:
Функция. Область определения и область значений функции
Функция
Правило, с помощью которого по каждому значению независимой переменной можно найти единственное значение зависимой переменной, называют функцией, а соответствующую зависимость одной п e ременной от другой — функциональной.
Обычно независимую переменную обозначают , зависимую обозначают
, функцию(правило) –
.
Независимую переменную называют аргументом функции. Значение зависимой переменной
называют значением функции.
Тогда функциональную зависимость обозначают .
Значения, которые принимает аргумент, образуют область определения функции. Все значения, которые принимает зависимая переменная, образуют область значений функции.
Способы задания функции
Описательный, табличный, с помощью формулы, графический.
График функции
Графиком функции называют геометрическую фигуру, состоящую из всех тех и только тех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты — соответствующим значениям функции.
Линейная функция, её график и свойства
- Функцию, которую можно задать формулой вида
, где
и
— некоторые числа,
— независимая переменная, называют линейной.
- Графиком линейной функции является прямая.
- Линейную функцию, заданную формулой
, где
, называют прямой пропорциональностью.
Системы линейных уравнений с двумя переменными
Уравнение с двумя переменными
Пару значений переменных, обращающую уравнение с двумя переменными в верное равенство, называют решением уравнения с двумя переменными.
Решить уравнение с двумя переменными – значит найти все его решения или показать, что оно не имеет решений.
Графиком уравнения с двумя переменными называют геометрическую фигуру, состоящую из всех тех и только тех точек координатной плоскости, координаты которых (пары чисел) являются решениями данного уравнения.
Если некоторая фигура является графиком уравнения, то выполняются два условия:
- все решения уравнения являются координатами точек, принадлежащих графику;
- координаты любой точки, принадлежащей графику, — это пара чисел, являющаяся решением данного уравнения.
Графический метод решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными
Графический метод решения системы уравнений заключается в следующем:
- построить в одной координатной плоскости графики уравнений, входящих в систему;
- найти координаты всех точек пересечения построенных графиков;
- полученные пары чисел и будут искомыми решениями.
Если графиками уравнений, входящих в систему линейных уравнении, являются прямые, то количество решений этой системы зависит от взаимного расположения двух прямых на плоскости:
- если прямые пересекаются, то система имеет единственное решение.
- если прямые совпадают, то система имеет бесконечно много решении.
- если прямые параллельны, то система решений не имеет.
Решение системы двух линейных уравнений с двумя переменными методом подстановки
Чтобы решить систему линейных уравнений методом подстановки, следует:
- выразить из любого уравнения системы одну переменную через другую;
- подставить в уравнение системы вместо этой переменной выражение, полученное на первом шаге;
- решить уравнение с одной переменной, полученное на втором шаге;
- подставить найденное значение переменной в выражение, полученное на первом шаге;
- вычислить значение второй переменной;
- записать ответ.
Решение систем линейных уравнений методом сложения
Чтобы решить систему линейных уравнений методом сложения, следует:
- подобрать такие множители для уравнений, чтобы после преобразований коэффициенты при одной из переменной стали противоположными числами
- сложить почленно левые и правые части уравнений, полученных на первом шаге
- решить уравнение с одной переменной, полученной на втором шаге
- подставить найденное на третьем шаге значение переменной в любое из уравнений исходной системы;
- вычислить значение второй переменной;
- записать ответ.
Предметный курс «Математика «+» 7 класс
рабочая программа по математике (7 класс) по теме
Предметный курс «Математика «+»
Рабочая программа по предметному курсу составлена на основе:
- Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования, утвержденного приказом Министерства образования и науки РФ от 17 декабря 2010 года № 1897(ред. от 31.12.2015);
- Основной образовательной программы образовательного учреждения, протокол педагогического совета от 24.06 2016 г. № 12;
- Учебного плана МАОУ Абатская СОШ №1 на 2018-2019 учебный год
Основные цели и задачи реализации содержания предмета
— развитие математических, интеллектуальных способностей учащихся, обобщенных умственных умений;
— развитие у учащихся практических навыков решать нестандартные задачи;
— углубление и расширение знаний учащихся.
— формировать у учащихся навык решения базовых задач, в т.ч. заданий «Реальная математика»;
— познакомить учащихся с типами заданий и способами их решения;
— расширить сферу математических знаний учащихся;
— подготовить учащихся к прохождению аттестации;
— приобщить учащихся к работе с математической литературой и интернет ресурсами;
— создать положительную мотивацию обучения математике.
2018-2019 учебный год
Место предмета в учебном плане
1 час в неделю, всего 34 часа в год
Раздел «Реальная математика» (15 часов)
- Задания на преобразование информации, извлеченной из таблицы и графика
- Текстовые задачи на проценты
- Практические задачи на применение подобия треугольников
- Диаграммы. Чтение и преобразование данных по диаграмме
- Задачи на нахождение вероятности события
- Задачи на выражение и вычисление значения величины по формуле
Раздел «Геометрия» (8 часов)
- Треугольники, применение свойств его элементов
- Смежные и вертикальные углы
- Описанная и вписанная окружности треугольника
- Некоторые свойства окружности. Касательная к окружности
- Задачи на клетчатой бумаге. Теорема Пика
Раздел «Алгебра» (11 часов)
- Преобразование одночленов и многочленов
- Применение свойств степени с натуральным показателем
- Уравнения для решения задач
- Модуль числа
- Решение задач с помощью уравнений
Структура рабочей программы
1) планируемые результаты освоения учебного предмета;
2) содержание учебного предмета;
3) тематическое планирование с указанием количества часов, отводимых на освоение каждой темы.
Скачать:
Предварительный просмотр:
МУНИЦИПАЛЬНОЕ АВТОНОМНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ
Абатская средняя общеобразовательная школа № 1
на заседании ШМО учителей математики, физики и информатики МАОУ Абатская СОШ №1
заместитель директора по УВР МАОУ Абатская СОШ №1
Директор МАОУ Абатская СОШ №1
от «___»__________ 2018 г.
ПРОГРАММА ПРЕДМЕТНОГО КУРСА «МАТЕМАТИКА «+»
в 7«б» классе на 2018-2019 учебный год
Составитель: Е.Ю. Бурмистрова,
МАОУ Абатская СОШ №1 первой квалификационной категории
Рабочая программа по предметному курсу составлена на основе:
- Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования, утвержденного приказом Министерства образования и науки РФ от 17 декабря 2010 года № 1897(ред. от 31.12.2015);
- Основной образовательной программы образовательного учреждения, протокол педагогического совета от 24.06 2016 г. № 12;
- Учебного плана МАОУ Абатская СОШ №1 на 2018-2019 учебный год.
Актуальность введения предметного курса по математике в школьную программу:
- предметный курс позволяет планомерно вести дополнительную деятельность по предмету;
- позволяет доработать, углубить и расширить учебный материал, вызывающий трудности, что способствует более успешному выполнению срезовых и итоговых контрольных работ;
- различные формы проведения предметного курса, способствуют повышению интереса к предмету;
- рассмотрение более сложных заданий способствует развитию логического мышления обучающихся.
Учитель математики не может ограничиться рамками своей работы только обучению детей на уроке. Успех учителя в работе определяется не только высоким уровнем учебной деятельности учащихся на уроке, но и кропотливой «черновой» работой в различных видах внеурочных занятий. В классах обычно имеются учащиеся, которые хотели бы узнать больше того, что они получают на уроке, есть дети, которых интересуют задачи «потруднее», задачи повышенной сложности, задачи на смекалку. Правильно поставленная и систематически проводимая работа, особенно на предметном курсе, помогают решить задачи:
- Привитие интереса к математическим знаниям;
- Развитие математического кругозора;
- Привитие навыков самостоятельной работы;
- Развитие математического мышления, смекалки, эрудиции;
- Показать связь математики с жизнью.
В настоящее время основной и самой важной задачей курса математики в основной школе является освоение учащимися системы математических знаний, формирование базовых умений, необходимых в повседневной жизни и трудовой деятельности, достаточных для изучения смежных дисциплин и продолжения образования на третьей ступени обучения или в среднеспециальных учебных заведениях.
Современный курс математики за 7 класс рассчитан на 5 часов в неделю, где 3 часа – изучение алгебры, а 2 часа – изучение геометрии. Однако этого количества времени недостаточно для основательной подготовки среднего ученика к итоговой аттестации по новой форме за курс основной школы. В связи с этим возникает необходимость для ведения предметного курса «Математика «+», где на решение заданий «Реальная математика» отводится большое время. Как отдельный модуль раздел «Реальная математика» содержится в КИМах ВПР, ОГЭ, но отдельно в рамках школьной программы он не изучается, поэтому программа предметного курса поможет познакомиться с различными типами задач и отработать навык их решения, что положительно скажется на результатах сдачи экзамена.
Также необходимо для решения заданий раздела «Геометрия» знать применение свойств и элементов треугольника, смежных и вертикальных углов, описанной и вписанной окружности треугольника, некоторых свойств окружности, касательной к окружности, также формулы нахождения площадей фигур, в т.ч. не стандартные и отработать их на практике, на что рассчитана работа в рамках предметного курса.
В рамках раздела «Алгебра» в предметный курс включены задачи на преобразование одночленов и многочленов, на применение свойств степени с натуральным показателем, на составление уравнений для решения задач, применение модуля числа, на решение задач с помощью уравнений.
— развитие математических, интеллектуальных способностей учащихся, обобщенных умственных умений;
— развитие у учащихся практических навыков решать нестандартные задачи;
— углубление и расширение знаний учащихся.
— формировать у учащихся навык решения базовых задач, в т.ч. заданий «Реальная математика»;
— познакомить учащихся с типами заданий и способами их решения;
— расширить сферу математических знаний учащихся;
— подготовить учащихся к прохождению аттестации;
— приобщить учащихся к работе с математической литературой и интернет ресурсами;
— создать положительную мотивацию обучения математике.