Алгебра 7 класс курс

Два уравнения называют равносильными, если они имеют одно и тоже множество корней.

Свойства уравнений

Если к обеим частям данного уравнения прибавить (или из обеих частей вычесть) одно и то же число, то получим уравнение, равносильное данному.
Если какое-либо слагаемое перенести из одной части уравнения в другую, изменив при этом его знак на противоположный, то получим уравнение, равносильное данному.
Если обе части уравнения умножить (разделить) на одно и то же отличное от нуля число, то получим уравнение, равносильное данному

Линейное уравнение

Уравнение вида , где — переменная, и некоторые числа, называют линейным уравнением с одной переменной.

Одночлены и многочлены

Одночлены

Выражения, являющиеся произведениями чисел, переменных и их степеней, называют одночленами.
Одночлен, содержащий только один отличный от нуля числовой множитель, стоящий на первом месте, а все остальные множители которого — степени с разными основаниями, называют одночленом стандартного вида. К одночленам стандартного вида также относят числа, отличные от нуля, переменные и их степени.
Числовой множитель одночлена, записанного в стандартном виде, называют коэффициентом одночлена.
Одночлены, имеющие одинаковые буквенные части, называют подобными. Степенью одночлена называют сумму показателей степеней всех переменных, входящих в него. Степень одночлена, являющегося числом, отличным от нуля, считают равной нулю.
Нуль-одночлен степени не имеет.

Многочлены

Выражение, являющееся суммой нескольких одночленов, называют многочленом.
Одночлены, из которых состоит многочлен, называют членами многочлена.
Одночлен является частным случаем многочлена. Считают, что такой многочлен состоит из одного члена.

Умножение одночлена на многочлен

Чтобы умножить одночлен на многочлен, надо умножить этот одночлен на каждый член многочлена и полученные произведения сложить.

Умножение многочлена на многочлен

Чтобы умножить многочлен на многочлен, можно каждый член одного многочлена умножить на каждый член другого и полученные произведения сложить.

Формулы сокращенного умножения

Разность квадратов двух выражений

Разность квадратов двух выражений равна произведению разности этих выражений и их суммы:

Произведение разности и суммы двух выражений

Произведение разности двух выражений и их суммы равно разности квадратов этих выражений:

Квадрат суммы и квадрат разности двух выражений

Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого и второго выражений, плюс квадрат второго выражения:

Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения минус удвоенное произведение первого и второго выражений пл юс квадрат второго выражении:

Преобразование многочлена в квадрат суммы или разности двух выражений

позволяют «свернуть» трёхчлен в квадрат двучлена.

Трёхчлен, который можно представить в виде квадрата двучлена, н а зывают полным квадратом.

Сумма и разность кубов двух выражений

Многочлен называют неполным квадратом разности.

Сумма кубов двух выражений равна произведению суммы этих выр а жений и неполного квадрата их разности:

Многочлен называют неполным квадратом суммы.

Разность кубов двух выражений равна произведению разности этих выражений и неполного квадрата их суммы:

Степень. Свойства степени с целым показателем

Свойства степени с целым показателем

Для любого и любых целых выполняются равенства:

Для любых , и любого целого выполняются равенства:

Читать еще: Курсы семейной психологии дистанционно

Функция. Область определения и область значений функции

Функция

Правило, с помощью которого по каждому значению независимой переменной можно найти единственное значение зависимой переменной, называют функцией, а соответствующую зависимость одной п e ременной от другой — функциональной.
Обычно независимую переменную обозначают , зависимую обозначают , функцию(правило) – .
Независимую переменную называют аргументом функции. Значение зависимой переменной называют значением функции.
Тогда функциональную зависимость обозначают .
Значения, которые принимает аргумент, образуют область определения функции. Все значения, которые принимает зависимая переменная, образуют область значений функции.

Способы задания функции

Описательный, табличный, с помощью формулы, графический.

График функции

Графиком функции называют геометрическую фигуру, состоящую из всех тех и только тех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты — соответствующим значениям функции.

Линейная функция, её график и свойства

Функцию, которую можно задать формулой вида , где и — некоторые числа, — независимая переменная, называют линейной.
Графиком линейной функции является прямая.
Линейную функцию, заданную формулой , где , называют прямой пропорциональностью.

Системы линейных уравнений с двумя переменными

Уравнение с двумя переменными

Пару значений переменных, обращающую уравнение с двумя переменными в верное равенство, называют решением уравнения с двумя переменными.

Решить уравнение с двумя переменными – значит найти все его решения или показать, что оно не имеет решений.

Графиком уравнения с двумя переменными называют геометрическую фигуру, состоящую из всех тех и только тех точек координатной плоскости, координаты которых (пары чисел) являются решениями данного уравнения.

Если некоторая фигура является графиком уравнения, то выполняются два условия:

все решения уравнения являются координатами точек, принадлежащих графику;
координаты любой точки, принадлежащей графику, — это пара чисел, являющаяся решением данного уравнения.

Графический метод решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными

Графический метод решения системы уравнений заключается в следующем:

построить в одной координатной плоскости графики уравнений, входящих в систему;
найти координаты всех точек пересечения построенных графиков;
полученные пары чисел и будут искомыми решениями.

Если графиками уравнений, входящих в систему линейных уравнении, являются прямые, то количество решений этой системы зависит от взаимного расположения двух прямых на плоскости:

если прямые пересекаются, то система имеет единственное решение.
если прямые совпадают, то система имеет бесконечно много решении.
если прямые параллельны, то система решений не имеет.

Решение системы двух линейных уравнений с двумя переменными методом подстановки

Чтобы решить систему линейных уравнений методом подстановки, следует:

выразить из любого уравнения системы одну переменную через другую;
подставить в уравнение системы вместо этой переменной выражение, полученное на первом шаге;
решить уравнение с одной переменной, полученное на втором шаге;
подставить найденное значение переменной в выражение, полученное на первом шаге;
вычислить значение второй переменной;
записать ответ.

Решение систем линейных уравнений методом сложения

Чтобы решить систему линейных уравнений методом сложения, следует:

подобрать такие множители для уравнений, чтобы после преобразований коэффициенты при одной из переменной стали противоположными числами
сложить почленно левые и правые части уравнений, полученных на первом шаге
решить уравнение с одной переменной, полученной на втором шаге
подставить найденное на третьем шаге значение переменной в любое из уравнений исходной системы;
вычислить значение второй переменной;
записать ответ.

Читать еще: Курсы выпечки пирогов

Предметный курс «Математика «+» 7 класс
рабочая программа по математике (7 класс) по теме

Предметный курс «Математика «+»

Рабочая программа по предметному курсу составлена на основе:

Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования, утвержденного приказом Министерства образования и науки РФ от 17 декабря 2010 года № 1897(ред. от 31.12.2015);
Основной образовательной программы образовательного учреждения, протокол педагогического совета от 24.06 2016 г. № 12;
Учебного плана МАОУ Абатская СОШ №1 на 2018-2019 учебный год

Основные цели и задачи реализации содержания предмета

— развитие математических, интеллектуальных способностей учащихся, обобщенных умственных умений;

— развитие у учащихся практических навыков решать нестандартные задачи;

— углубление и расширение знаний учащихся.

— формировать у учащихся навык решения базовых задач, в т.ч. заданий «Реальная математика»;

— познакомить учащихся с типами заданий и способами их решения;

— расширить сферу математических знаний учащихся;

— подготовить учащихся к прохождению аттестации;

— приобщить учащихся к работе с математической литературой и интернет ресурсами;

— создать положительную мотивацию обучения математике.

2018-2019 учебный год

Место предмета в учебном плане

1 час в неделю, всего 34 часа в год

Раздел «Реальная математика» (15 часов)

Задания на преобразование информации, извлеченной из таблицы и графика
Текстовые задачи на проценты
Практические задачи на применение подобия треугольников
Диаграммы. Чтение и преобразование данных по диаграмме
Задачи на нахождение вероятности события
Задачи на выражение и вычисление значения величины по формуле

Раздел «Геометрия» (8 часов)

Треугольники, применение свойств его элементов
Смежные и вертикальные углы
Описанная и вписанная окружности треугольника
Некоторые свойства окружности. Касательная к окружности
Задачи на клетчатой бумаге. Теорема Пика

Раздел «Алгебра» (11 часов)

Преобразование одночленов и многочленов
Применение свойств степени с натуральным показателем
Уравнения для решения задач
Модуль числа
Решение задач с помощью уравнений

Структура рабочей программы

1) планируемые результаты освоения учебного предмета;

2) содержание учебного предмета;

3) тематическое планирование с указанием количества часов, отводимых на освоение каждой темы.

Скачать:

Предварительный просмотр:

МУНИЦИПАЛЬНОЕ АВТОНОМНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ

Абатская средняя общеобразовательная школа № 1

на заседании ШМО учителей математики, физики и информатики МАОУ Абатская СОШ №1

заместитель директора по УВР МАОУ Абатская СОШ №1

Директор МАОУ Абатская СОШ №1

от «___»__________ 2018 г.

ПРОГРАММА ПРЕДМЕТНОГО КУРСА «МАТЕМАТИКА «+»

в 7«б» классе на 2018-2019 учебный год

Составитель: Е.Ю. Бурмистрова,

МАОУ Абатская СОШ №1 первой квалификационной категории

Рабочая программа по предметному курсу составлена на основе:

Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования, утвержденного приказом Министерства образования и науки РФ от 17 декабря 2010 года № 1897(ред. от 31.12.2015);
Основной образовательной программы образовательного учреждения, протокол педагогического совета от 24.06 2016 г. № 12;
Учебного плана МАОУ Абатская СОШ №1 на 2018-2019 учебный год.

Актуальность введения предметного курса по математике в школьную программу:

предметный курс позволяет планомерно вести дополнительную деятельность по предмету;
позволяет доработать, углубить и расширить учебный материал, вызывающий трудности, что способствует более успешному выполнению срезовых и итоговых контрольных работ;
различные формы проведения предметного курса, способствуют повышению интереса к предмету;
рассмотрение более сложных заданий способствует развитию логического мышления обучающихся.

Читать еще: Базовый курс моделирования в nx

Учитель математики не может ограничиться рамками своей работы только обучению детей на уроке. Успех учителя в работе определяется не только высоким уровнем учебной деятельности учащихся на уроке, но и кропотливой «черновой» работой в различных видах внеурочных занятий. В классах обычно имеются учащиеся, которые хотели бы узнать больше того, что они получают на уроке, есть дети, которых интересуют задачи «потруднее», задачи повышенной сложности, задачи на смекалку. Правильно поставленная и систематически проводимая работа, особенно на предметном курсе, помогают решить задачи:

Привитие интереса к математическим знаниям;
Развитие математического кругозора;
Привитие навыков самостоятельной работы;
Развитие математического мышления, смекалки, эрудиции;
Показать связь математики с жизнью.

В настоящее время основной и самой важной задачей курса математики в основной школе является освоение учащимися системы математических знаний, формирование базовых умений, необходимых в повседневной жизни и трудовой деятельности, достаточных для изучения смежных дисциплин и продолжения образования на третьей ступени обучения или в среднеспециальных учебных заведениях.

Современный курс математики за 7 класс рассчитан на 5 часов в неделю, где 3 часа – изучение алгебры, а 2 часа – изучение геометрии. Однако этого количества времени недостаточно для основательной подготовки среднего ученика к итоговой аттестации по новой форме за курс основной школы. В связи с этим возникает необходимость для ведения предметного курса «Математика «+», где на решение заданий «Реальная математика» отводится большое время. Как отдельный модуль раздел «Реальная математика» содержится в КИМах ВПР, ОГЭ, но отдельно в рамках школьной программы он не изучается, поэтому программа предметного курса поможет познакомиться с различными типами задач и отработать навык их решения, что положительно скажется на результатах сдачи экзамена.

Также необходимо для решения заданий раздела «Геометрия» знать применение свойств и элементов треугольника, смежных и вертикальных углов, описанной и вписанной окружности треугольника, некоторых свойств окружности, касательной к окружности, также формулы нахождения площадей фигур, в т.ч. не стандартные и отработать их на практике, на что рассчитана работа в рамках предметного курса.

В рамках раздела «Алгебра» в предметный курс включены задачи на преобразование одночленов и многочленов, на применение свойств степени с натуральным показателем, на составление уравнений для решения задач, применение модуля числа, на решение задач с помощью уравнений.