Strong-stuff.ru

Образование Онлайн
15 просмотров
Рейтинг статьи
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд
Загрузка...

Машина атвуда онлайн

Изучение второго закона Ньютона с помощью машины Атвуда

Цель работы: проверить второй закон Ньютона.

Оборудование: машин Атвуда, перегрузки, электронный секундомер.

1. Краткая теория

Одним из основных законов всей физики является второй закон Ньютона.

Он гласит: ускорение, которое приобретает материальная точка под действием силы, прямо пропорционально величине этой силы, обратно пропорционально

массе материальной точки и направлено в сторону действия силы:

ar = F . (2.1)

Если на материальную точку действует несколько сил, то ускорение определяется геометрической сумой всех сил, называемой равнодействующей всех сил:

a = ∑ Fi

и направлено в сторону равнодействующей силы.

В том случае, когда силы действует не на материальную точку, а на массивное тело конечных размеров, второй закон Ньютона справедлив для центра масс этого тела. То есть ускорение центра масс тела прямо пропорционально равнодействующей всех сил, действующих на тело, и обратно пропорционально массе всего тела. Однако обычно тела конечных размеров имеют достаточно малые размеры по сравнению с расстоянием, которое они проходят, поэтому их вполне можно считать материальными точками.

Для проверки второго закона Ньютона нужно, прежде всего, исследовать зависимость ускорения тела от действующей на него силы. Для этого нужно

менять силу, оставляя постоянной массу тела. Для проверки зависимости ускорения от массы нужно менять массу тела при неизменной силе,

действующей на тело.

Прежде чем приступать к рассмотрению экспериментальной установки рассмотрим вспомогательную задачу: через блок перекинута нить, к концам

которой прикреплены грузы, требуется найти ускорение, с которым движутся грузы.

Для решения задач динамики следует придерживаться следующей схемы:

1. Построить схематический рисунок по задаче, на котором изобразить все силы, действующие на каждое из тел, участвующих в движении.

2. Для каждого из тел, участвующих в движении, записать второй закон

Ньютона в векторной форме (2.2). Особо нужно отметить, что в правую часть формулы (2.2) все силы входят со знаком «+» как векторы.

3. Выбрать систему координат. Система координат может быть выбрана отдельно для каждого тела, участвующего в движении. Для оптимального выбора системы координат оси координат следует направлять по тому

направлению, в котором направлено большинство сил. Это позволит уменьшить количество ненулевых проекций сил. Если все силы, действующие на данное тело, параллельны одной прямой (линейная система сил), то систему координат можно выбрать только в виде одной оси, параллельной всем силам, действующим на данное тело. Если все силы, действующие на данное тело, параллельны некоторой плоскости (плоская система сил), то достаточно выбрать только две оси, лежащие в плоскости, параллельной всем силам, действующим на данное тело. При этом опять оси координат должны быть взаимно перпендикулярны и направлены параллельно как можно большему числу сил. И, наконец, если система сил произвольная, то нужно определять все три оси координат.

4. Спроецировать каждое векторное равенство, соответствующее второму закону Ньютона, на все оси координат. Сначала спроецировать векторное равенство формально, т.е. записать это равенство заново с теми же самыми знаками у слагаемых сил, только убрать символ вектора (стрелочку над обозначением данного вектора) и указать символ проекции (т.е. индекс оси, на которую выполняется проецирование, внизу справа около обозначения вектора). После этого определить знаки проекций, т.е. выразить проекции через модули векторов с указанием конкретного знака проекции, если это возможно.

5. В результате получится несколько алгебраических уравнений, в которых некоторые параметры оказываются неизвестными. Эти уравнения и

нужно решить как систему относительно неизвестных. Однако часто бывает,

что количество неизвестных больше, чем уравнений. В этом случае система оказывается неопределённой. Для её определения нужно добавить некоторые

уравнения. Эти уравнения могут быть получены из уравнений кинематики, связывающих между собой кинематические характеристики. В качестве добавочных уравнений могут быть уравнения, полученные из некоторых

дополнительных условий. А именно, если тела связаны невесомыми связями (невесомые нити), то усилия на придание связям ускорения равны нулю. Это значит, что сила натяжения связи на её одном конце равна силе натяжения этой

связи на другом конце. Если связь нерастяжима, то перемещение одного её конца вдоль связи за некоторый промежуток времени равно перемещению её второго конца. Отсюда следует, что и скорость и ускорение концов связи вдоль

этой связи будут одинаковыми.

6. Решить систему полученных уравнений относительно требуемых неизвестных.

Применим эту схему к решению поставленной задачи.

1. Схема задачи представлена на рис. 2.1.

r r T4 T3 r r T2 T1

Рис.2.1.Силы, действующие на систему тел

На тела действует сила тяжести и сила натяжения нитей. На блок сила натяжения нитей и сила реакции со стороны оси, вокруг которой блок вращается (на рис. не показана).

2. В данном случае в движении участвуют три тела: два тела, подвешенные к нитям, и блок. Поэтому уравнений Ньютона будет три. Уравнение поступательного движения для первого тела:

для второго тела:

m1a1 = m1 g + T1 , (2.3)

m2 a2 = m2 g + T2 , (2.4)

и уравнение вращательного движения для блока:

Установка лабораторная «Машина Атвуда». ФМ-11

Предназначена для исследования равноускоренного прямолинейного движения тел.

С помощью данной лабораторной установки можно проводить следующие эксперименты:

  • Определение ускорения свободного падения;
  • Исследование прямолинейного движения тел в поле сил;
  • Определение теоретического значения ускорения движения груза;
  • Определение экспериментального значения ускорения движения груза;
  • Определение относительной погрешности полученных значений.

Состав устройства:

На основание установки закреплена стойка с миллиметровой шкалой.

Читать еще:  Онлайн курсы по саморазвитию

Сверху установки установлен блок, через который переброшена нить с креплениями для подвешивания наборных грузов.

Блок представляет собой электромагнит, с помощью которого через электронный блок фм 1/1 фиксируется блок.

Снизу крепится кронштейн с фотодатчиком.

Все электропитание подается через электронный блок ФМ1/1 на электромагнит, фотодатчик и так же через ФМ1/1 производится отсчет времени.

Блок электронный (включен в комплект установки).
Блок электронный ФМ1/1 (секундомер) предназначен для проведения лабораторных работ по физике в школах и в высших учебных учреждениях по дисциплине «Физические основы механики».

Технические данные электронного блока ФМ1/1

Отображение измеряемых величин на 3-х и 4-х разрядных индикаторах;
Режим измерения: в цикле или однократно.
Обеспечение проведения опытов по механике на 9 лабораторных установках, так же с помощью ФМ 1/1 можно следить за управлением гироскопом с измерением скорости вращения маховика гироскопа и скорости прецессии;

  • Напряжение питания — 220В, 50Гц;
  • Потребляемая мощность — 30 Вт.

Данные для измерения:

  • Период – 0.001 мс… 9999 с;
  • Частота – 1 Гц… 999,9 кГц;
  • Длительность импульсов – 1 мкс…9999 мкс;
  • Количество импульсов – 0… 9999;
  • Количество импульсов в секунду – 0…9999;
  • Текущее время – 1с…9999 с или 0,01 с…99,99 с;

ТЕХНИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ФМ-11:
Основные технические данные

  • Общая масса наборного груза, г 150±5%;
  • Масса основного груза, г 50±5%;
  • Количество х Масса разновесов, г 1×10±5%;
  • Количество х Масса разновесов, г 2×20±5%;
  • Количество х Масса разновесов, г 1×50±5%;
  • Диаметр шкива, мм: 75±0,5;
  • Максимальный вес наборного груза, мм, не менее: 150;
  • Деление шкалы, мм 1±0,1;
  • Замер интервалов времени осуществляется в диапазоне, с 0,001 до 9,999;
  • Питание установки осуществляется от сети переменного тока 220В, 50Гц;
  • Потребляемая мощность, ВА, 50;
  • Габариты в сборе длина, мм: 250, ширина, мм: 210, высота, мм: 570;
  • Вес, кг.: 5.

Так же в типовой комплект учебного оборудования для лаборатории «Физические основы механики». ФМ

входят следующие лабораторные установки:

Описание лабораторной работы

Изучение равнопеременного и равномерного прямолинейных движений в поле земного тяготения. Определение ускорения свободного падения.

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РАБОТЫ

Основные законы динамики материальных точек — это законы Ньютона. В частности, второй закон Ньютона, математическая запись которого, как известно, имеет вид:

называют основным уравнением динамики.

Эскиз машины Атвуда показан на рис. 1.

Рис. 1. Эскиз машины Атвуда

Два одинаковых груза с массами М соединены нитью, перекинутой через неподвижный блок. Если на один из грузов положить перегрузок массой m (в виде шайбы), то система приходит в ускоренное движение. Каждый из грузов натягивает участок нити, который, стараясь сократиться, действует на соответствующий груз с силой натяжения Т 1 или Т 2 , а на блок — с силами Т 1 и Т 2 . Тогда на каждый груз действует сила тяжести и сила натяжения нити.

Основное уравнение динамики для груза с перегрузком имеет вид:

а для другого груза (без перегрузка):

Основное уравнение динамики вращательного движения неподвижного блока имеет вид:

где S Mk — алгебраическая сумма моментов сил, действующих на блок, относительно оси вращения; I — момент инерции блока относительно оси вращения; e — его угловое ускорение.

Если вращение по часовой стрелке считать положительным, то, согласно рис. 1, получим

где: R — радиус блока; Мтр — момент силы трения.

Будет считать, что нить невесомая, нерастяжимая и не скользит по блоку. Из условия невесомости нити следует:

Из условия нерастяжимости нити следуют равенства модулей перемещений, скоростей и ускорений грузов и нити:

Наконец, в отсутствие скольжения нити по блоку, ускорение грузов и нити а равно модулю тангенциального ускорения точек обода блока:

Проецируя уравнения (2) и (3) на ось у , направленную вертикально вверх, получим с учетом формул (5), (6) и (7) систему уравнений, к которой присоединим уравнение (4а):

Умножая первое из уравнений (8) на (-1) , и складывая все уравнения (8), получим

В данной лабораторной установке момент сил трения настолько мал, что выполняется неравенство

Кроме того, в лабораторной установке величина момента инерции I блока такова, что справедливо другое неравенство:

Пренебрегая малыми величинами, из уравнения (9) получим формулу для расчёта ускорения а системы грузов под действием перегрузка массой m :

а модули сил натяжения нити Т1 и Т2 по обе стороны блока равны:

Можно сказать, что равенство (13) выполняется при двух предположениях (10) и (11).

Равноускоренное движение системы грузов вдоль оси у описывается уравнениями движения произвольной точки системы:

Исключая из этих уравнений время t , при условии v1=0 , получим

Система грузов перемещается на величину sy=L1 , двигаясь равноускоренно под действием перегрузка массой m с ускорением, которое определяется формулой (12).

В точке с координатой у2 и скоростью v2 перегрузок подхватывается столиком, и система грузов движется равномерно, перемещаясь на величину L2 за время t , измеряемое миллисекундомером экспериментальной установки. Подставляя в равенство (14) формулу

Читать еще:  Бесплатные онлайн курсы маникюра с выдачей сертификата

При изменении L2 меняется время t , измеряемое секундомером, но ускорение а должно оставаться неизменным.

С помощью формулы (15) найдём расчётную формулу для величины ускорения а грузов с перегрузком:

ОПИСАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ УСТАНОВКИ

К основанию 1 экспериментальной установки (см. рис. 2), которая стоит на ножках 2 , прикреплена вертикальная стойка 3 . К стойке крепится кронштейн 4 , который может перемещаться вдоль стойки. На кронштейне находится столик для снятия перегрузка.

Рис. 2. Схема экспериментальной установки

На верхнем конце стойки находится неподвижный блок 5 . Для наблюдения ускоренного движения грузов на правый груз 6 помещают перегрузок 7 и поднимают их в верхнее положение путем нажатия кнопок «+» или «-». Значение массы перегрузка показывается в окне «масса После нажатия кнопки «ПУСК» начинается ускоренное движение грузов и перегрузка до того момента, когда столик 4 подхватит перегрузок. Одновременно включается миллисекундомер, измеряющий время равномерного движения грузов до остановки. Итак, во время равноускоренного движения грузы проходят расстояние L1 (см. рис. 1) и приобретают скорость v2 , с которой, двигаясь равномерно, проходят расстояние L2 за время t , измеренное миллисекундомером в секундах и показанное в окне «время».

Для подготовки прибора к следующему измерению нажимают кнопку «СБРОС».

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

Упражнение 1. ИЗМЕРЕНИЕ УСКОРЕНИЯ ГРУЗОВ

1. Измерьте расстояние L с помощью линейки и занесите результат в таблицу измерений 1. Цена деления линейки 1 см .

Обратите внимание на необходимость записывать данные в системе СИ, то есть, в метрах.

Методические указания к лабораторной работе «Машина Атвуда»

При пользовании «Инфоуроком» вам не нужно платить за интернет!

Минкомсвязь РФ: «Инфоурок» включен в перечень социально значимых ресурсов .

Экспериментальная проверка основных уравнений и законов поступательного движения тела в поле сил земного тяготения, определение ускорения свободного падения лабораторной установке – машине Атвуда.

Машина Атвуда (рис.1) состоит из легкого блока 2, через который переброшена нить с двумя наборными грузами на концах (массы обоих грузов одинаковы и равны m ). Грузы могут двигаться вдоль вертикальной рейки со шкалой 1. Если на правый груз положить небольшой перегрузок D m , грузы начнут двигаться с некоторым ускорением. Для приема падающего груза служит полочка 3.

Время движения грузов измеряется с помощью ручного или стационарного секундомера.

Силы трения в машине Атвуда сведены к минимуму, но не равны нулю. Для возможно полной их компенсации масса одного из грузов (в нашей установке – правого) делается немного больше массы другого. Эта операция производится при помощи кусочков пластилина и выполняется с таким расчетом, чтобы а) грузы могли находиться в статическом положении сколь угодно долго, но б) от легкого толчка вниз правого груза вся система приходила в равномерное движение. Масса используемого пластилина столь мала, что в последующих расчетах в массу грузов не включается. Перегрузки D m , с помощью которых системе задается движение, укладывают также на правый груз системы.

Для выполнения работы машина Атвуда должна быть установлена строго вертикально, что легко проверить по параллельности шкалы и нити.

Второй закон Ньютона в проекциях на вертикальную ось для каждого из тел системы (рис.2) в предположении невесомости блока, отсутствия силы трения и нерастяжимости нити дает:

(1)

Где g — ускорение свободного падения,

a — ускорение грузов,

Выразим из данной системы ускорение a .

(2)

Проверим равноускоренный характер движения грузов, экспериментально получая значения пути данных грузов S (для обоих грузов он одинаков) и время движения t .

Так как начальная скорость в опытах на машине Атвуда обычно равна нулю и движение условно начинается из начала координат, то

(3)

Третье соотношение часто называют законом перемещений: «Перемещение при равноускоренном движении прямо пропорционально квадрату времени движения».

Соотношение (3) может быть проверено экспериментально на машине Атвуда. Кроме того, машина Атвуда дает возможность экспериментально проверить второй закон Ньютона для поступательного движения: «Ускорение, с которым движется тело, прямо пропорционально равнодействующей действующих на него сил и обратно пропорционально массе этого тела».

Подставляя a i в (2) получаем следующую формулу:

(4)

Для получения более точного значения g , необходимо учесть момент инерции блока — J б, ( T 1 T 2). Рассмотрим получения вышеописанных формул с учётом новой величины. Вычислим g из закона динамики для вращательного движения тела (в данном случае блока).

(5)

— сумма проекций на ось Z всех сил, действующих на вращающиеся тело; α- угловое ускорение блока; J – его момент инерции

(6)

Где r — радиус блока, J б — момент инерции блока.

Выразим из уравнения (1) разность сил натяжения ( T 1 T 2 ) и подставив ее в уравнение (6) получим:

(7)

Выразим ускорение грузов a :

(8)

Учитывая, что значение момента инерции блока

(9),

k- коэффициент распределения массы блока относительно оси вращения (k -1 ). Подтверждением предположения является прямолинейность этого графика.

4. По угловому коэффициенту полученной прямой определяют значение приложенной силы и сравнивают ее с реально действующей в системе

Задание 2. Определение ускорения движения грузов

В полученном уравнении прямой коэффициент k равен половине ускорения системы: k=a/2. Это позволяет вычислить ускорение грузов ( a =2 k ) в данном опыте и определить погрешность его измерения. Произведите необходимые вычисления и занесите результаты в отчет.

Читать еще:  Симулятор чпу онлайн

Задание 3. Определение ускорения свободного падения

(Выполняется по результатам измерений и вычислений, проведенных в первом и втором заданиях). Зная массы грузов и перегрузка, а также ускорение движения системы, из формулы (3) найдите ускорение свободного падения. Результаты занесите в отчет. В выводе сравните полученный результат с табличной величиной.

Для нахождения погрешности измерения величины ускорения свободного падения Δ g используем формулу:

12)

где ; ; ; ;

– частные производные функции

Проанализируйте результаты своих наблюдений и сформулируйте вывод.

Контрольные вопросы

Какое движение называется поступательным?

Дайте определение инерциальной системы отсчета. Приведите примеры ИСО.

Сформулируйте первый закон Ньютона. Приведите примеры его проявления.

Дайте определение инертной массы тела. Гравитационной? От чего и как зависит масса тела?

Сформулируйте второй закон Ньютона. Приведите варианты его математической формы.

Покажите все силы, действующие на один из грузов в машине Атвуда, и составьте для него уравнение динамики.

Запишите систему уравнений динамики для машины Атвуда с учетом момента инерции блока. Силы трения в блоке?

Машина атвуда онлайн

НОВАЯ «СТАРАЯ МАШИНА АТВУДА».

(г. Подольск, МОУ «Лицей 23», 9 класс)

Научные руководители:

Хоменко С.В., кандидат физ.-мат. наук, ООО «Научные развлечения», г. Москва.

Морозов В.С., учитель физики МОУ «Лицей 23», г. Подольск.

Целью настоящей работы явилось воспроизведение исторического эксперимента на современной установке, рассчитанной на применение цифровых средств измерений и компьютерной обработки результатов, и проверка методики получения и обработки данных, позволяющей исключить из рассмотрения момент инерции блока и момент силы трения на оси блока

Хотя со времени создания английским физиком Джорджем Атвудом установки, впоследствии получившей его имя, прошло уже более 200 лет, машина Атвуда занимает одно из первых мест в перечне работ практикума по общей физике для студентов технических вузов. В качестве основного средства измерений в этой работе обычно используется секундомер, с помощью которого измеряется либо время ускоренного движения системы тел под действием перегрузка, либо скорость, которую приобрела система тел. Это позволяет определить ускорение системы и, в предположении малости сил трения, рассчитать ускорение свободного падения.

Современный подход к изучению движения двух грузов на блоке и методику определения ускорения свободного падения рассмотрим на примере установки, представленной на рис. 1

Использование компьютера позволяет не только измерить время движения груза от пуска до остановки, но и получить в одном эксперименте закон движения (зависимость координаты от времени). Подробно устройство этого датчика и методы работы с ним описаны в [1], [2].

Компьютер позволяет изменить и процедуру измерения ускорения, не понижая точности. В классической машине Атвуда для измерения ускорения требуется обязательно начать измерение времени t в момент начала движения груза, чтобы пройденный путь s был связан с ускорением соотношением , позволяющим рассчитать a по измеренным значениям s и t. В данной работе ускорение a определяется путем компьютерного подбора (по методу наименьших квадратов) коэффициентов уравнения, наилучшим образом описывающего экспериментальную зависимость при равноускоренном движении грузов с начальной скоростью. Зависимость ускорения от массы перегрузка представляет собой линейную функцию со свободным членом,коэффициенты этих зависимостей программа также подбирала по методу наименьших квадратов.

Методика определения ускорения свободного падения опирается на формулу ,

где k1,k2 – угловые коэффициенты зависимостей ускорения от массы перегрузка для двух различных значений полных масс системы M1иM2. Подчеркнем, что данное соотношение выведено при условии наличия у блока определенного момента инерции и наличия момента силы трения в оси блока.

Таким образом, для определения ускорения свободного падения проводились две серии запусков машины Атвуда с отличающимися в 2 раза полными массами грузов. В каждой серии с помощью компьютера строилась зависимость ускорения от массы перегрузка и определялся угловой коэффициент аппроксимирующей экспериментальные точки прямой.

При проведении этой лабораторной работы нами были получено ускорение свободного падения 9,83 м/с, что отличается от табличного значения для г. Москва на 0,1%.

В заключение сформулируем основные результаты работы:

  1. Предложена и успешно реализована методика определения ускорения свободного падения на современном аналоге машины Атвуда с использованием информационно — компьютерных технологий.
  2. Показано, что использование в физическом эксперименте датчиков и последующая компьютерная обработка результатов с их графической интерпретацией существенно расширяют возможности понимания физической сущности изучаемых процессов и позволяют повысить точность получаемых результатов.
  3. Показано, что данная установка вместе с использованной методикой обработки данных может быть включена в состав физического практикума средней и высшей школы.

Список литературы:

  1. Поваляев О.А., Хоменко С.В. и др. «Проблемы создания школьного компьютеризированного практикума по физике и возможные пути их решения» Физическое образование в вузах, 2009, т.15 №1 стр. 100-113.
  2. Поваляев О.А., Ханнанов Н.К., Хоменко С.В.«Обучение школьников навыкам исследовательской деятельности с использованием различных наборов от «Научных развлечений»», Физика в школе, 2013, №6 стр. 31-45.
  3. Мякишев Г.Я. «Механика» Москва, «Дрофа», 2004г. Стр.379-390.
  4. Ландсберг Г.С. «Элементарный учебник физики», т.1. Москва, «Наука»,1985г.

Приложение:

Рис.1 Рис.2

Рис.3 Рис.4

Тезисы проверила учитель русского языка и литературы Козлинская О.А.

Ссылка на основную публикацию
Adblock
detector